1. (2023八下·威海期中) 如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点M，N，ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G．

1. （1） 求证：EM∥NG；
3. （2） 连接EG，在GN上取一点H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数．