如图，在中，，，，点G是的中点．点E是边上的动点，连接并延长交的延长线交于点F，连接，．

1. (2023八下·大同期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 的中点．点E是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
3. （2）当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．