综合与实践问题情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”．如图1，已知，点C与点E重合，其中，．

1. (2023八下·晋中期中) 综合与实践
问题情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”．

如图1，已知 $\text{[math]}$ ，点C与点E重合，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将图1中的两个全等的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按如图2所示方式摆放，点B落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 所在直线交 $\text{[math]}$ 所在直线于点M，连接 $\text{[math]}$ ，求证； $\text{[math]}$ ．
3. （2）将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ （如图 $\text{[math]}$ ），然后分别延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们相交于点F，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形．
5. （3）将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ （如图 $\text{[math]}$ ），线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．