两张等腰直角三角形纸片和按图1所示位置放置，直角顶点重合在点O处，保持纸片不动，将纸片绕点O逆时针旋转角度，如图2所示．

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1. (2023八下·兴平期中) 两张等腰直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图1所示位置放置，直角顶点重合在点O处，保持纸片 $\text{[math]}$ 不动，将纸片 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角度，如图2所示．
1. （1）利用图2，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图3，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直线上时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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