1. (2023高二下·杭州期中) 如图甲，中高能医用电子直线加速器能让电子在真空场中被电场力加速，产生高能电子束，图乙为加在图丙所示的直线加速器上a、b间的电压，被加速系统加速的电子再通过偏转系统和聚焦系统后打到目标位置，使用不同能量的电子束，可以达到治疗不同部位、不同深度的肿瘤疾病的目的。图丁为整个装置示意图，在平面内的加速器中心轴线与x轴相交于A点且与x轴正方向夹角 ， 在三角形区域内存在以O为圆心的辐向电场或者垂直平面的匀强磁场，D是在x轴上的一点， ， ， 加速器和间的矩形区域内有方向平行向下，大小可调的匀强电场，边界在上。已知电子电荷量为e，质量为m，交变电压大小始终为u，周期为T，时刻电子从轴线上的紧靠0号金属圆筒右侧由静止开始被加速，若电子在筒内运动时间恰好等于交变电压周期的一半，这样粒子就能“踏准节奏”在间隙处一直被加速。不计在两金属圆筒间隙中的运动时间；若电子从8号金属圆筒被引出，不考虑电场的边缘效应。

1. （1） 求电子射出8号金属圆筒时的速度和第8号筒的长度。
3. （2） 将矩形区域内电场调为零，电子射出圆筒后垂直边界从E点进入区域，从F点射出，最后打在x轴上的D点。

   ①若区域内仅存在以O为圆心的辐向电场，求路径上的电场强度大小和方向（沿半径方向指向圆心或沿半径方向背离圆心）；

   ②若区域内仅存在垂直平面的匀强磁场，求磁感应强度大小和方向。

5. （3） 在矩形区域加电场，区域内仅存在垂直平面的匀强磁场，若矩形电场区域的宽度 ， 电子经矩形区域和三角形区域后，最后也打在D点，求区域匀强磁场的磁感应强度大小。