如图所示，水平面内某短道速滑训练场的测试区域由一段长为，左右两边界线、间宽为的直道和一段相同宽度的半圆环形弯道组成，半圆环形弯道两边界线、均以点为圆心，其内侧边界圆半径。为确保安全，运动员训练时所允许的最大滑行速率为，在直道上

1. (2023高一下·杭州期中) 如图所示，水平面内某短道速滑训练场的测试区域由一段长为 $\text{[math]}$ ，左右两边界线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间宽为 $\text{[math]}$ 的直道和一段相同宽度的半圆环形弯道组成，半圆环形弯道两边界线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均以 $\text{[math]}$ 点为圆心，其内侧边界圆半径 $\text{[math]}$ 。为确保安全，运动员训练时所允许的最大滑行速率为 $\text{[math]}$ ，在直道上变速滑行时所允许的最大加速度大小为 $\text{[math]}$ ，而在弯道上允许的最大加速度大小为 $\text{[math]}$ 。现要求运动员以最大速度由 $\text{[math]}$ 入口滑入测试区域，经历直道测试区域和半圆形弯道测试区后从 $\text{[math]}$ 出口离开便完成了一次测试。
1. （1）若要求运动员沿着测试道路的内侧边界线滑行完成测试，求运动员在弯道区域滑行的最大速度；
3. （2）若要求运动员沿着测试道路的外侧边界线滑行完成测试，求运动员在直道区域运动的最短时间；
5. （3）若某次测试中要求运动员能精准地由 $\text{[math]}$ 点滑入弯道区域，经圆周运动从 $\text{[math]}$ 点滑出弯道区域，求运动员在弯道区域运动的最短时间。（结果可保留根号和 $\text{[math]}$ ）

微信扫码预览、分享更方便