已知圆，椭圆的左右焦点为，如图为圆上任意一点，过分别作椭圆两条切线切椭圆于两点.

1. (2023·广州模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 为圆上任意一点，过 $\text{[math]}$ 分别作椭圆两条切线切椭圆于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为2，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；
3. （2）作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，判断点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值，如果存在，求出最大值，如果不存在，说明理由.

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1. (2023·广州模拟) 已知圆 ， 椭圆的左右焦点为 ， 如图为圆上任意一点，过分别作椭圆两条切线切椭圆于两点.