1. (2023八下·达州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=4cm，∠ABC的平分线BD交AC于点D．动点P从点D出发，沿DA方向匀速向点A运动，同时动点Q从点B出发，沿BD方向匀速向点D运动．已知点P、Q的运动速度都是1cm/s，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为t（s），（0﹤t﹤4），解答下列问题：

1. （1） 求BD长；
3. （2） 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点D在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
5. （3） 当t=时，求四边形PABQ的面积．