【课本再现】

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1. (2023·禅城模拟) 【课本再现】
1. （1）正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边长相等，如图1摆放时，易得重叠部分的面积与正方形 $\text{[math]}$ 的面积的比值是 $\text{[math]}$ ；在正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中（如图2），上述比值有没有变化？请说明理由．
3. （2）【拓展延伸】如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转过程中， $\text{[math]}$ 的两边分别与 $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①在 $\text{[math]}$ 的旋转过程中，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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