在中，，，，点是边上的动点.

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1. (2023·高明模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点.
1. （1）如图1，过点D作 $\text{[math]}$ 交BC于点G，以点D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点E，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  证明：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （2）在（1）条件下，求出能作出菱形时所对应 $\text{[math]}$ 长度的取值范围；
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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使用过本题的试卷

广东省佛山市高明区2023年中考二模数学试卷