如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点C作的垂线交的延长线于点E，点F为的中点，连接．

1. (2023·惠东模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．