如图，抛物线与 x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，，顶点 D ，对称轴交 x 轴于点

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1. (2023·茂南模拟) 如图，抛物线与 x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点 C， $\text{[math]}$ ，顶点 D $\text{[math]}$ ，对称轴交 x 轴于点 Q．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与对称轴形成的夹角为 45°，动点M在对称轴上运动且位于点 D下方时，是否存在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似？如果存在，求出点 M的坐标；如果不存在，请说明理由．

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