如图，是边长为3的等边的外接圆，为外的一点，，连接交边于点，交于点，连接，．

1. (2023·南海模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为3的等边 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外的一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．