1. (2023高一下·德州期中) 游戏是家长和孩子之间进行有效交流的方式之一，通过游戏的形式，能增进家长和孩子间的情感交流，同时家长在游戏中的机智表现又能促使孩子的心智和情感得到进一步的发展。如图甲家长抓住孩子的双手，使孩子离开地面做圆周运动，可以简化为长为的细线，拴一质量为的小球，一端固定于点，让小球在水平面内做匀速圆周运动的模型，如图乙所示。已知重力加速度为 ， 当细线与竖直方向的夹角为时。求：

1. （1） 小球做圆周运动的半径及细线产生的拉力的大小；
3. （2） 当小球的角速度变化时，推导角速度随变化的关系式。