如图甲所示，真空中存在一间距为的水平平行板电容器，板长，板间电压为U、板间匀强电场方向向上，为一垂直上极板PQ的足能长的光屏，其下端N与极板右端Q重合，在MN所在竖直线右侧空间存在匀强磁场。在下极板左端有一个粒子源A，可以紧贴极板水

1. (2023高二下·浙江月考) 如图甲所示，真空中存在一间距为 $\text{[math]}$ 的水平平行板电容器，板长 $\text{[math]}$ ，板间电压为U、板间匀强电场方向向上， $\text{[math]}$ 为一垂直上极板PQ的足能长的光屏，其下端N与极板右端Q重合，在MN所在竖直线右侧空间存在匀强磁场。在下极板左端有一个粒子源A，可以紧贴极板水平向右连续发射带正电的粒子，粒子比荷为 $\text{[math]}$ ，初速度 $\text{[math]}$ 。已知粒子打到极板或光屏时会被吸收，粒子之间的作用力不计，粒子的重力不计。
1. （1）为使粒子能够从极板间射出，求电压U的最大值；
3. （2）若匀强磁场方向垂直纸面向里（如图甲），大小为 $\text{[math]}$ ，电压U可任意调节，则求粒子击中光屏形成痕迹的长度 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若匀强磁场方向改成水平向右，大小变为 $\text{[math]}$ ，电压U可任意调节，在极板右侧放置另一块与MN平行的足够大的光屏CD，CD在磁场中能左右移动，则求粒子打在光屏CD上留下所有痕迹的面积S；
7. （4）在满足第（3）问的条件下，同时在电容器的右侧与光屏之间加一水平向右的匀强电场，其场强大小 $\text{[math]}$ ，在光屏上以D点原点（D点为光屏与FG直线的交点），垂直纸面向内为 $\text{[math]}$ 轴，竖直向上为 $\text{[math]}$ 轴，水平向右的方向为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图乙所示的三维直角坐标系 $\text{[math]}$ 。光屏位置到G点的距离用K表示，现将光屏CD沿FG直线从G点开始从近到远依次放在不同位置上，光屏CD始终平行MN，当光屏距G点为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 这两个位置时打在光屏上所有粒子的点迹首次先后出现如图丙、丁所示的两条直线（顺着匀强电场 $\text{[math]}$ ，水平向右看光屏），其中图丙为距离 $\text{[math]}$ 时的图样，图丁为距离 $\text{[math]}$ 时的图样，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 这两位置相距多少距离？

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