如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为，与公路上另一停靠站B的直线距离为，公路AB的长度为，且．

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1. (2023八下·南宁期中) 如图，在笔直的公路 $\text{[math]}$ 旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路 $\text{[math]}$ 上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为 $\text{[math]}$ ，与公路上另一停靠站B的直线距离为 $\text{[math]}$ ，公路AB的长度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求修建的桥梁 $\text{[math]}$ 的长．

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