综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．操作操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接，，延

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1. (2023八下·盐都期中) 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
操作
操作一：对折正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；

操作二：在 $\text{[math]}$ 上选一点P，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ （如图1）．
1. （1）探究
  ① 特例研究
  
  按（1）中操作，当点M在 $\text{[math]}$ 上时（如图2）， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  
  ② 一般推演
  
  改变点P在 $\text{[math]}$ 上的位置（点P不与点A，D重合）进行（1）中操作．随着点P的位置改变， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化，若不变，请按图3所示求出 $\text{[math]}$ 的度数，若变化，说明理由；
3. （2）应用
  在（2）的探究中，已知正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为6 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）拓展
  在（2）的探究中，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G、H（如图4），请直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间一个等量关系式．

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