如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接．

1. (2023·龙凤模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）在（2）的条件下，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．