已知为等边三角形，点D在边上，点F在射线上，以为一边作等边三角形，连接．

1. (2023·黑龙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点D在边 $\text{[math]}$ 上，点F在射线 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为一边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点F与点A重合时，如图①，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；
3. （2）点F在 $\text{[math]}$ 边上时，如图②；当点F在 $\text{[math]}$ 边的延长线上时，如图③，猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并对图③的猜想给予证明．

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1. (2023·黑龙江模拟) 已知为等边三角形，点D在边上，点F在射线上，以为一边作等边三角形 ， 连接 ．