在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，在矩形中，，．

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1. (2023·凤县模拟) 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，将矩形 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕的一端点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．当折痕的另一端点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为；
3. （2）如图②，将矩形 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕的一端点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，另一端点为矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 折叠后重新展开，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 长；
5. （3）如图③，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，连接 $\text{[math]}$ ，折叠后点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的面积．

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