如图，在矩形中，是对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．

1. (2023八下·惠东期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别与矩形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．