如图，已知四边形是正方形，，点E为对角线上一动点，连接．过点E作，交射线点F，以为邻边作矩形．连接．

1. (2023八下·惠东期中) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，点E为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．过点E作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 点F，以 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）求证：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形．
5. （3）探究： $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．