综合与探究如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，且满足．将矩形沿对角线所在的直线折叠，点B落在点D处，与y轴相交于点E．

1. (2023八下·铁锋期中) 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．将矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，点B落在点D处， $\text{[math]}$ 与y轴相交于点E．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）试证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，并直接写出点E的坐标；
5. （3）若点F是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；
7. （4）平面内是否存在点M与点N使四边形 $\text{[math]}$ 为正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．