如图，在中，，是角平分线，过点作的平行线，交外角的角平分线于点．

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1. (2023八下·灌南期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角平分线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ 的角平分线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？请说明理由．

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江苏省连云港市灌南县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题