动态几何问题是由点动、线动、形动而构成的，需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形．有时借助特殊的四边形常常能帮助我们化“动”为“静”．

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1. (2023八下·灌南期中) 动态几何问题是由点动、线动、形动而构成的，需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形．有时借助特殊的四边形常常能帮助我们化“动”为“静”．
1. （1）问题1：如图1，点P为矩形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”、“<”或“=”）；
3. （2）问题2：如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），垂直于 $\text{[math]}$ 的一条直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．判断线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
5. （3）问题3：如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向左侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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