如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点在线段上，以为对角线作正方形，点刚好落在线段上．

1. (2023八下·泗阳期中) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 刚好落在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求正方形 $\text{[math]}$ 的边长；
3. （2）如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴负方向平移得到正方形 $\text{[math]}$ ，当边 $\text{[math]}$ 刚好经过点 $\text{[math]}$ 时，求平移的距离；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，是否存在以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点且以 $\text{[math]}$ 为边的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．