如图（1），矩形中，，，点、是对角线上的两个点，，连接、．

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1. (2023·庐江模拟) 如图（1），矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图（2），点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
5. （3）已知当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

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