在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.

1. (2023高一下·宝山期末) 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数： $\text{[math]}$ ，双曲余弦函数： $\text{[math]}$ .（e是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）计算 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式： $\text{[math]}$ ，并加以证明；
5. （3）若对任意 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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1. (2023高一下·宝山期末) 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数： ， 双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.