1. (2023·浙江) 某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A组成，并形成团合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小（其中k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小 ， 方向与B₁相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v₀进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M ， 导轨间距 ， 导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中，

1. （1） 求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L；
3. （2） 求回路感应电动势E与运动时间t的关系；
5. （3） 求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W；
7. （4） 若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。