如图，在矩形中，， E为边的中点．点P从点B出发沿射线以每秒2个单位的速度运动，Q为线段的中点．过点P作的垂线，过点Q作的平行线，两线交于点M ．设点P运动的时间为t秒．

1. (2023·德惠模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为边 $\text{[math]}$ 的中点．点P从点B出发沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度运动，Q为线段 $\text{[math]}$ 的中点．过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，过点Q作 $\text{[math]}$ 的平行线，两线交于点M ．设点P运动的时间为t秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．（用含t的代数式表示）
3. （2）当点M落在边 $\text{[math]}$ 上时，求t的值．
5. （3）当 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重合部分图形为四边形时，求t的取值范围．
7. （4）当点Q与点M到矩形 $\text{[math]}$ 的一个内角的角平分线距离相等时，直接写出t的值．

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1. (2023·德惠模拟) 如图，在矩形中， ， E为边的中点．点P从点B出发沿射线以每秒2个单位的速度运动，Q为线段的中点．过点P作的垂线，过点Q作的平行线，两线交于点M ． 设点P运动的时间为t秒 ．