如图，在中，，，， D是边的中点：动点P从点B出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点D运动．点P出发后，过点P作交折线于点Q ，以、PD为邻边作矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为S ，点P的运动时间为t秒．

1. (2023·农安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 的中点：动点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度的速度向终点D运动．点P出发后，过点P作 $\text{[math]}$ 交折线 $\text{[math]}$ 于点Q ，以 $\text{[math]}$ 、PD为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．设矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S ，点P的运动时间为t秒．
1. （1）当点Q与点C重合时，求t的值；
3. （2）当点E落在 $\text{[math]}$ 边上时，求t的值；
5. （3）求S关于t的函数关系式；
7. （4）当点Q落在 $\text{[math]}$ 的平分线上时，直接写出t的值．

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