如图，在正方形中，点E是射线上的动点，，直线交正方形外角的平分线于点F，交射线于点G．

1. (2023·双柏模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是射线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点F，交射线 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点E运动的过程中（不与点B和C重合），m和n满足什么关系？并说明理由．

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1. (2023·双柏模拟) 如图，在正方形中，点E是射线上的动点， ， 直线交正方形外角的平分线于点F，交射线于点G．