1. (2023高三下·湛江模拟) 如图所示，半圆形透明柱体，其横截面的半径为R ， 圆心为O ， AB为水平直径，现有一单色细光束从OB中点以与竖直方向成α的角度射入，光束折射后恰好能到达S点。已知。

1. （1） 求该柱体的折射率n；
3. （2） 若用该单色光垂直照射整个AB面，求在半圆弧ASB上有光透出的弧长与ASB的比值k。