如图所示，在矩形中，，点E，F分别在边，上，且于点H．

1. (2023·五华模拟) 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 于点H．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，当点F与点B重合时，点F和点G关于直线 $\text{[math]}$ 对称，请直接写出此时k的值．