1. (2023·义乌模拟) 如图甲所示，有一固定在水平面上半径为的光滑金属圆环，环内半径为的圆形区域存在两个方向相反的匀强磁场，右侧磁场磁感应强度为B₁ ， 方向竖直向上，左侧磁场磁感应强度为B₂ ， 方向竖直向下。两个磁场各分布在半圆区域内。金属棒a电阻为R ， 一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随转轴以角速度ω顺时针匀速转动。在圆环和电刷间接有阻值为R的电阻，通过绝缘件GH与倾角为θ且宽度为d的光滑平行轨道相连接。自感线圈（自感系数为L ， 直流电阻不计）和电容器（电容为C）固定于倾斜轨道上，开关S₁、S₂一开始都处于断开状态，轨道上锁定着电阻不计、质量为m的金属棒b ， 自感线圈和电容器与金属棒b的间距足够长，轨道处于磁场磁感应强度为B₃匀的匀强磁场中，磁场方向与轨道面垂直，不计其它电阻，重力加速度为g。

1. （1） 当导体棒a运动到B₁磁场中时，求流过电阻R的电流大小和方向；
3. （2） 金属棒a从如图乙所示位置开始计时，顺时针转动一周，在图丙中画出在这一过程中的U—t图像，U为EF两点的电势差。
5. （3） 若将电键S₁闭合，同时金属棒b解除锁定，若电容器的击穿电压为U ， 为保证电容不被击穿，求金属棒b沿轨道能运动的最远距离x₁；
7. （4） 若将电键闭合，同时金属棒b解除锁定，求金属棒b沿轨道能运动的最远距离。