如图，为的直径，C为上一点，F为过点B的切线上的一点，连接、交于点E，交于点D，．

1. (2023·游仙模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，F为 $\text{[math]}$ 过点B的切线上的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：点D为弧 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N，求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．