1. (2023高二下·通州期中) 如图所示，宽度为L的U型导线框放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，导体棒MN沿光滑导线框向右做匀速运动，PQ间接有阻值为R的电阻。已知，导体棒MN的电阻为r ， 运动的速度为v。导线框的电阻不计。

1. （1） 求MN棒两端的电势差U；
3. （2） 推导论证在时间内外力对导体棒所做的功W与整个电路生热Q的关系。