1. (2023高二下·通州期中) 如图所示，火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。设质量为m的火箭由静止发射时，在极短的时间内喷射燃气的质量是 ， 喷出的燃气相对地面的速率是u。

1. （1） 求火箭在喷气后增加的速度；
3. （2） 比冲是用于衡量火箭引擎燃料利用效率的重要参数。所谓“比冲”，是指火箭发动机工作时，在一段时间内对火箭的冲量与这段时间内所消耗燃料的质量的比，数值上等于消耗单位质量的燃料时火箭获得的冲量。假设用F表示喷气过程中火箭获得的向前的推力，用表示火箭发动机的比冲，请根据题目信息写出比冲的定义式，并推导该火箭发动机比冲的决定式；
5. （3） 1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验时，用宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭（发动机已熄火），如图所示。接触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭共同加速，推进器的平均推力为 ， 开动时间为 ， 测出飞船和火箭的速度变化为。不考虑飞船质量的变化，推导出测得宇宙飞船质量的表达式。