如图所示，一半径为R=0.5m的水平转盘可以绕着竖直轴转动，水平转盘中心O处有一个光滑小孔，用一根长为L=1m的细线穿过小孔将质量分别为、的小球A和小物块B连接.现让小球和水平转盘各以一定的角速度在水平面内转动起来，小物块B与水平转盘间的

1. (2023高一下·苏州期中) 如图所示，一半径为R=0.5m的水平转盘可以绕着竖直轴 $\text{[math]}$ 转动，水平转盘中心O处有一个光滑小孔，用一根长为L=1m的细线穿过小孔将质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的小球A和小物块B连接.现让小球和水平转盘各以一定的角速度在水平面内转动起来，小物块B与水平转盘间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，且始终处于水平转盘的边缘处与转盘相对静止，取 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）若小球A的角速度 $\text{[math]}$ ，细线与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ ；
3. （2）在满足（1）中的条件下，通过计算给出水平转盘角速度 $\text{[math]}$ 的取值范围，并在图中画出 $\text{[math]}$ 图像（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且规定沿半径指向圆心为正方向）；
5. （3）在水平转盘角速度 $\text{[math]}$ 为（2）中的最大值的情况下，当小球A和小物块B转动至两者速度方向相反时，由于某种原因细线突然断裂，经过多长时间A和B的速度相互垂直.
  （可能使用到的数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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