综合与实践问题情境：数学课上，老师提出如下问题：如图，四边形是矩形，分别以，为边，在矩形外侧作正方形和（点，，在同一直线上，点，，在同一直线上）．连接，取的中点，连接．求证：，．

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1. (2023·孝义模拟) 综合与实践
问题情境：数学课上，老师提出如下问题：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，在矩形 $\text{[math]}$ 外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上）．连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解决问题：
1. （1）请你解答老师提出的问题．
3. （2）受到老师所提问题的启发，“兴趣小组”又提出了一个新问题：如图，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ ，其余条件保持不变，则老师所提问题的结论是否保持不变？请你说明理由．
5. （3） “智慧小组”所提的问题是：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，在菱形外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．请你思考该问题，并直接写出结果．

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