综合与探究如图，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．

1. (2023·太原模拟) 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）设点D在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
5. （3）点A绕抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 上一点P顺时针旋转90°恰好与点C重合，将 $\text{[math]}$ 沿x轴平移得到 $\text{[math]}$ ，点A，C，P的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在抛物线上是否存在点E，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．