问题提出在中，，，点D是的中点，连接，绕着点A逆时针旋转得到，连接，点G，H分别为的中点，连接，试探究与之间有怎样的数量关系和位置关系？问题解决

1. (2023·吉安模拟) 问题提出
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点G，H分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系和位置关系？

问题解决
1. （1）先将问题特殊化：如图（1），当旋转角为0°，即处于起始位置时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是．
3. （2）继续研究特殊情形：如图（2），当点M在线段 $\text{[math]}$ 上时，（1）中的结论是否成立？若成立，证明结论；若不成立，请说明理由．
5. （3）由此归纳一般结论：如图（3），在旋转过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是，位置关系是．
7. （4）拓展应用
  如图（4），当将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，应用上述探究的结论，求 $\text{[math]}$ 的长．