在中，，，，点，分别是，线段上的点，且满足，连接，将绕着点逆时针旋转，记旋转角为．

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1. (2023·新余模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 线段上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①当 $\text{[math]}$ ，时 $\text{[math]}$ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 长的最大值和最小值．

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