如图1，为半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆于点D，，交延长线于点E，交半圆于点F，已知．点P，Q分别在线段上（不与端点重合），且满足．设．

1. (2023·长沙模拟) 如图1， $\text{[math]}$ 为半圆O的直径，C为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 切半圆于点D， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点E，交半圆于点F，已知 $\text{[math]}$ ．点P，Q分别在线段 $\text{[math]}$ 上（不与端点重合），且满足 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求半圆O的半径．
3. （2）求y关于x的函数表达式．
5. （3）如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 于点R，连结 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求x的值．
  
  ②作点F关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值．