班级数学兴趣小组开展课外活动。爱思考的小华拿到了两块相同的直角三角板，已知三角板的最小边长为，他先把两块三角板的斜边拼在一起，并画出如图1所示图形。活动1：将一块三角板固定，另一块三角板以角的顶点为中心，按逆时针方向旋转，如图2。

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1. (2023八下·南海期中) 班级数学兴趣小组开展课外活动。爱思考的小华拿到了两块相同的直角三角板，已知三角板的最小边长为 $\text{[math]}$ ，他先把两块三角板的斜边拼在一起，并画出如图1所示图形。
活动1：将一块三角板固定，另一块三角板以 $\text{[math]}$ 角的顶点为中心，按逆时针方向旋转，如图2。
1. （1）若旋转到两块三角板较长直角边垂直，连接两 $\text{[math]}$ 角顶点，如图3所示，则 $\text{[math]}$ 的面积为。
3. （2）在旋转过程中，小华想探究两直角顶点连线与 $\text{[math]}$ 角顶点连线的位置关系，设旋转角为 $\text{[math]}$ ，若旋转角为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则这两条连线有什么位置关系？写出你的结论，并说明理由。
5. （3）
  活动2：将一块三角板固定，另一块直角三角板沿着斜边所在射线向上平移 $\text{[math]}$ ，两直角顶点连线与斜边所在射线交点设为 $\text{[math]}$ 。
  
  探究：当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值为多少？（直接写出答案）

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