1. (2023七下·湛江期中) 已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．

1. （1） 如图1，求证：AB∥CD． 
3. （2） 如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68°时，求∠GMH的度数．
5. （3） 只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）