如图，三棱柱中，，侧面为矩形，，二面角的正切值为.

1. (2023高二下·浙江月考) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求侧棱 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）侧棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，判断 $\text{[math]}$ 点的位置并证明；若不存在，说明理由.