如图所示，在四棱锥中，侧面为边长为2的等边三角形，底面为等腰梯形，，，底面梯形的两条对角线和互相垂直，垂足为，，点为棱上的任意一点.

1. (2023高二下·安徽竞赛) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为边长为2的等边三角形，底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面梯形的两条对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的任意一点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ 使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在求出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在请说明理由.