已知双曲线的右焦点为，在双曲线左支上取一点，若直线与以双曲线实轴为直径的圆相切于，若向量，则双曲线的离心率为.

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1. (2023高二下·安徽竞赛) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，在双曲线左支上取一点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与以双曲线实轴为直径的圆相切于 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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