已知：四边形为矩形，，，点F是延长线上的一个动点（点F不与点C重合）.连接交于点G.

1. (2023·绥化) 已知：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 延长线上的一个动点（点F不与点C重合）.连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）如图一，当点G为 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）如图二，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为E.连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求y关于x的函数关系式.
5. （3）如图三，在（2）的条件下，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M.当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.